Genetica, fisica e Mente divina

Francis Collins – genetista autore della sequenza del DNA umano – direttore del National Institutes of Health, ha affermato che il Big Bang «domanda a gran voce una spiegazione divina e infatti si accorda perfettamente con l’idea di un Dio Creatore trascendente. Non riesco a capire come la natura avrebbe potuto crearsi da sé. Solo una forza al di fuori del tempo e dello spazio avrebbe potuto fare una cosa simile».

C’è un eccezionale invisibile ordine che sembra governare l’universo. Diversi scienziati concordano sul fatto che esista un codice cosmico. Le costanti fondamentali dell’universo sono relazioni così sensibili che se cambiassero anche di poco renderebbero impossibile la sua stessa esistenza. Se la velocità di espansione dell’universo dopo il Big Bang fosse cambiata di una parte su un trilione (uno con diciotto zeri) l’universo si sarebbe allargato troppo o collassato su se stesso e nulla esisterebbe. In sostanza sarebbe bastato un solo granello di sabbia su tutti quelli contenuti in tutte le spiagge del mondo per fare la differenza. Se la materia si fosse sparsa uniformemente la vita non ci sarebbe.

L’ipotesi più popolare per una precisione così grande è quella degli universi paralleli, ma la tesi di un multiverso richiede tanta fede quanto quella necessaria a credere all’esistenza di Dio. Recentemente la fisica, con la “teoria delle stringhe” fonde la meccanica quantistica con la relatività generale e ipotizza l’esistenza di altre dimensioni a noi invisibili… La “mente” di Dio? Tuttavia le dimensioni extra non possono spiegare la natura trascendente di un Creatore. Determinare se sia stato Dio o no a determinare le leggi della fisica è impossibile, a meno che il Creatore non abbia lasciato un messaggio leggibile nel codice cosmico. Tuttavia l’universo è matematica e studiandola si può dire di esplorare la “mente” di Dio. «Se non ammettiamo l’esistenza di Dio come cristiani, dobbiamo ammetterla come matematici», diceva il matematico Cauchy…

Stephen Hawking sosteneva che Dio non esiste perché non esiste tempo prima del Big Bang e quindi nessuno può avere creato nulla prima del tempo. Tuttavia la tesi di Stephen Hawking non tiene conto che il tempo non è (solo) un concetto scientifico, ma soprattutto metafisico. Quando i teologi parlano di cosa esistesse prima dell’universo immaginano un vero vuoto. Se l’universo era davvero un nulla questo vuol dire che è stato creato da qualcosa al di là dell’universo, qualcosa di totalmente trascendente che lo ha fatto passare dal nulla all’esistente: Dio. La teoria chiamata No boundary proposal (di Hartle e Hawking) sostiene che tutto (tempo, spazio, leggi fisiche) è nato da un singolo punto. Ma usando le leggi fische per comprendere il Big Bang incontrano la cosiddetta “singolarità”, in cui quelle leggi cedono e appare necessario l’intervento di un Creatore che ha dato il via al tutto. Hawking risponde che l’universo non è nato da una singolarità, ma il tempo ha avuto origine come una delle dimensioni dello spazio. Tuttavia la teoria non afferma che l’universo si estende all’infinito all’indietro nel tempo, ma che il momento iniziale è in una sorta di condizione nebulosa il che significa che c’è comunque stato un’inizio. I teologi contrattaccano la teoria atea di Hawking con il teorema di tre fisici che affermano che qualsiasi universo in espansione deve avere avuto un inizio. Tutti gli universi in espansione devono avere un confine inziale di tempo. Questo fa tornare all’intervento divino.

L’astrofisico Allan Sandage ha osservato che «con le conseguenze riguardanti la possibilità che gli astronomi abbiano identificato l’evento della creazione mette veramente la cosmologia vicino al tipo di teologia naturale medioevale che ha cercato di trovare Dio identificando la causa prima». Secondo un insegnamento indù esistono infiniti universi ognuno con un dio diverso immerso in un differente sogno cosmico. Tuttavia questo implicherebbe l’esitenza di un super dio responsabile dell’esistenza degli altri déi e dei loro universi sognati e creati. Siamo noi a sognare l’intervento divino nella creazione o è questo a farcelo sognare? La questione però non è testabile e quindi non può far parte della scienza perché questa usa dati dell’universo e non può quindi confutare ciò che è al di là dell’universo stesso…

Il racconto biblico della creazione (scritto nel VI secolo a.C.) rispecchia fedelmente il processo di evoluzione dell’universo e dello sviluppo della vita sulla Terra che conosciamo oggi. Infatti, la prima cosa che Dio crea è la luce. «Dio disse: “Sia luce!” E luce fu. Dio vide che la luce era buona; e Dio separò la luce dalle tenebre. Dio chiamò la luce «giorno» e le tenebre «notte». Fu sera, poi fu mattina: primo giorno». (Genesi 1,3-5).

Oggi sappiamo che un’esplosione di luce primordiale ha generato l’universo che conosciamo. E la teoria del Big Bang, formulata nel 1927 da un prete astronomo belga, Georges Lemaitre. Poi Dio crea nell’ordine: la terra, (pianeti) i mari (pianeti con acqua liquida), vegetazione (conseguenza della presenza di acqua), stelle (sistemi solari), animali acquatici (i primi presenti sulla Terra), volatili (i secondi presenti sulla Terra), bestiame, rettili (al terzo posto dopo i volatili), uomo, donna (l’essere umano è l’ultimo essere vivente ad apparire sulla Terra).
Mosè Maimonide nella sua «Guida degli smarriti» raccomanda di interpretare in senso allegorico diversi passi della Bibbia: «Dio avendo deciso nella sua divina sapienza della necessità di comunicarci questi profondi argomenti (il racconto della creazione del mondo) decise anche – a causa dell’immensità e della difficoltà del soggetto, insieme alla mancanza della nostra comprensione – di parlarcene sotto forma di allegoria, con detti nascosti e parole velate».

Giorgio Nadali

La matematica di Dio e il dio della matematica

di Giorgio Nadali

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Un celebre matematico piemontese ateo e anticlericale si diverte a tempo perso a scrivere diversi libri contro la fede religiosa convinto com’è che un credente, in quanto tale, non possa avere nulla a che fare con la razionalità e che nessun contributo possa venire dalla religione a materie sceintifiche e scienze esatte quali la matematica. Nel suo ultimo libro sulla religione, “Caro Papa, ti scrivo. Un matematico ateo a confronto con il papa teologo”[1] Piergiorgio Odifreddi si rivolge al papa emerito Benedetto XVI e intitola il suo ultimo capitolo “Dio e la matematica”. Due credi a confronto. L’ateismo razionalista e la fede religiosa (cristiana). Tralasciando ora la netta distinzione tra la razionalità e il razionalismo, facciamo un po’ di storia religiosa della matematica. Professore, parliamo? Lasciamo giudicare ai nostri lettori. Come la prenderebbe se sapesse che molti progressi della sua disciplina sono dovuti proprio al Cristianesimo e all’Islàm? Secondo Lei «la vera religione è la matematica». Tralasciando il fatto che la matematica non può rispondere alla questione del bene e del male e del senso della vita, senza la religione mancherebbero molti importanti contributi anche alla matematica. Sono uomini di fede che li hanno prodotti. C’entra perché è la loro fede che li ha spinti a cercare, a scoprire e a inventare. E la “fede”, in un certo senso c’è anche in matematica. Infatti la congettura di Golbach, che Lei conosce bene, è un puro atto di “fede”, se per fede intendiamo la convinzione di una realtà possibile che non è stata dimostrata. E’ data per vera, ma nessuno è mai riuscito a dimostrare che ogni numero pari maggiore di 2 può essere scritto come somma di due numeri primi. Una cosa creduta e non dimostrata! Uno dei maggiori problemi irrisolti della teoria dei numeri. Teoria – detto per inciso – formulata da Pierre de Fermat, grande estimatore della consulenza dei matematici gesuiti. Gli stessi che hanno scoperto le funzioni iperboliche e le equazioni differenziali, l’iperbole rettangolare, le geometrie non euclidee, e così via. Tutti preti. E che dire delle congetture matematiche di Beal, di Collatz, di Hodge, di Hardy-Littlewood, di Borsuk, dei numeri primi gemelli o dell’ipotesi di Riemann? Solo per citarne alcune, perché, come sa, sono almeno 45. Tutte credute, ma per ora non dimostrate. Senza dimostrazione, niente teorema. Infatti di congetture si tratta. Certo non è matematica da liceo e lo diciamo quindi solo per coloro che sono convinti che in matematica tutto sia dimostrabile e che il campo delle cose credute e non dimostrate riguardi solo la religione. La congetura matematica si basa solo sull’intuito, quindi non sulla razionalità. Dunque, se la matematica apprezza il valore dell’intuito non si capisce come, a Suo avviso, l’uomo non possa anche intuire l’esistenza di Dio. Sembra proprio il classico “due pesi e due misure”.

Storia della matematica, voto zero? Un primo studio dello zero, dovuto all’Indù Brahmagupta, risale al 628 d.C. Con molta umiltà e una buona dose di stupore forse è meglio conoscere ed essere grati a tanti uomini di scienza e di puro genio, che da Dio hanno ricevuto questo talento ed umilmente Gli sono stati grati. E noi a Lui per il loro ingegno. D’altra parte l’uomo è più grande quando si inginocchia – come diceva Alessandro Manzoni – e di conseguenza è ancora più piccolo quando dal basso della sua arroganza sfida Dio e per questo rimane cieco alla vera saggezza. Guglielmo Marconi disse: «La scienza è incapace di dare la spiegazione della vita; solo la fede ci può fornire il senso dell’esistenza: sono contento di essere cristiano». Louis Pasteur gli fa eco: «Più studio e più acquisto la fede del contadino». E che dire proprio di Isaac Newton di cui il professore è grande estimatore: «Questa notte io fui assorbito dalla meditazione della natura. Ammiravo il numero, la disposizione, la corsa di quei globi innumerevoli. Ma ammiravo ancor più l’Intelligenza infinita che presiede a questo vasto meccanismo. Dicevo a me stesso: Bisogna essere ben ciechi per non restare estasiati a questo spettacolo, sciocchi per non riconoscerne l’Autore, pazzi per non adorarlo… L’uomo che non ammette Dio è un pazzo». Dunque vediamo…

Algebra. Il matematico persiano Abū Jaʿfar Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī, (780 – 850) è l’autore dell’al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ǧabr wa al-muqābala, il primo libro che tratta soluzioni sistematiche di equazioni lineari e di secondo grado. Viene considerato pertanto il padre dell’algebra, titolo che divide con Diofanto.

I segni più e meno. L’introduzione dei segni “più” e “meno” nella matematica italiana, furono tutti successi tipici della Compagnia di Gesù (i Gesuiti), e scienziati influenti come Fermat, Huygens, Leibniz e Newton il non furono i soli a tenerli da conto come preziosi consulenti.

Il “Rapporto aureo” in matematica. Luca Bartolomeo de Pacioli o anche Paciolo (1445 circa – 1517). Sacerdote. Nel 1509 pubblicò una traduzione latina degli Elementi di Euclide e un testo che aveva già concepito alla corte di Ludovico il Moro, il De Divina Proportione (1497), con le celebri incisioni dovute a Leonardo da Vinci raffiguranti suggestive figure poliedriche. Sono le questioni attinenti al rapporto aureo che danno il titolo al libro, che si estende poi a questioni cosmologiche e matematiche connesse ai solidi platonici e ad altre tipologie di poliedri.

Teoremi per determinare la superficie ed il volume dei solidi di rotazione. Habakkuk Guldin (Paolo Guldino) (1577-1643). Si converte dall’Ebraismo nel 1597 e diventa prete gesuita. nell’opera Centrobaryca (baricentri), edita in tre volumi (1635, 1640, 1641), si trovano i due teoremi che portano il suo nome. Primo teorema: L’area di una superficie di rotazione ottenuta ruotando di un angolo attorno all’asse z una curva regolare semplice γ di supporto Γ è dove x è l’ascissa del baricentro della curva e è la lunghezza di γ. Secondo teorema: Il volume di un solido di rotazione Ω ottenuto ruotando di un angolo attorno all’asse z una figura piana K è dove x è l’ascissa del baricentro della figura piana e A è l’area di K.

Numeri di Cullen nella teoria dei numeri. I numeri di Cullen sono stati scoperti dal prete gesuita James Cullen (1867-1933). Fanno parte della teoria dei numeri – quel ramo della matematica pura che si occupa delle proprietà dei numeri interi. Sono quei numeri naturali indicati con: Cn = n . 2 alla n + 1.

Monomi. Nel 953 Abu Bekr ibn Muhammad ibn al-Husayn Al-Karaji o semplicemente al-Karkhi fu il primo a slegare l’algebra dalle operazioni geometriche per sostituirle con quelle aritmetiche che sono tutt’oggi il cuore dell’algebra. E’ stato il primo a definire i monomi x, x2, x3, … e 1 / x, 1 / x2, 1 / x3, … e a dare regole per i prodotti di qualsiasi coppia di questi. Ha fondato una scuola algebrica che ha prosperato per secoli. Ha scoperto il teorema dei binomi per gli esponenti interi.

Funzioni iperboliche ed equazioni differenziali. Vincenzo Riccati (1707-1775). Prete gesuita. Figlio del matematico Jacopo Riccati. Tra le equazioni differenziali anche quella che porta il suo nome. Infinitesimali. André Tacquet (1612-1660). Prete gesuita.

Geometrie non euclidee. Giovanni Girolamo Saccheri (1667-1733). Prete gesuita. Considerato il padre, seppure inconsapevole, delle geometrie non euclidee. Saccheri voleva provare il V postulato di Euclide sulle rette parallele attraverso una dimostrazione per assurdo. Il suo punto di partenza fu il quadrilato birettangolo isoscele, ovvero un quadrilatero con due lati opposti congruenti ed entrambi perpendicolari ad uno solo degli altri lati. Saccheri introdusse dunque tre ipotesi sugli angoli del quadrilatero opposti a quelli costruiti retti. Nel 1697 pubblicò un notevole trattato di logica e nel 1708 un trattato di statica. Nel 1733, l’anno della sua morte, uscì l’opera di maggiore importanza per la storia dei fondamenti della geometria e per la quale la sua figura è oggi ampiamente ricordata: “Euclides ab omni nævo vindicatus” (Euclide riscattato da ogni difetto). In essa, Saccheri dimostrò per assurdo il postulato delle rette parallele di Euclide. Iperbole rettangolare. Gregory Saint Vincent, Prete gesuita (1584-1667)

La scoperta fu essenziale per i logaritmi. Tommaso Ceva, Prete gesuita (1648 – 1737) In Opuscola mathematica (1699) riunì varie note di matematica e di geometria, tra le quali la descrizione di uno strumento, da lui ideato, per ottenere meccanicamente la divisione di un angolo in parti uguali. La difficile matematica induista. Il bramino indù Baudhāyana nel IX secolo A.C. scrisse la Baudhayana Shrauta Sutra. – un’appendice dei testi sacri induisti chiamati Veda – con regole per la costruzione di altari, ma anche di importanti regole matematiche. C’è infatti più matematica che religione in questo testo sacro indù! Parla di sacrifici vedici, ma anche della quadratura del cerchio, del teorema di Pitagora – tre secoli prima della sua formulazione da parte del matematico greco – e della radice di 2. Lo Zero.

La prima esposizione sistematica dei numeri con lo zero è del matematico indiano Brahmagupta nel VII secolo d.C. Furono poi gli Arabi in questo 810 d.C. – con il matematico Muhammad ibn Al-Khwarizimi (780-850) – durante la loro dominazione a utilizzarli (come concetto ma non come scrittura) e solo molto più tardi con a possibilità di fare risultati di aritmetica pratica, fu Leonardo Fibonacci (1170-1230) a diffonderli nell’Europa medioevale, con il suo trattato “Liber abaci”. Essendo notoriamente usati dagli arabi, impropriamente si chiamarono numeri arabi, invece la scrittura vera e propria era quella indiana.

L’uso dello zero come numero in sé è un’introduzione relativamente recente della matematica, che si deve ai matematici indiani. Un primo studio dello zero, dovuto a Brahmagupta, risale al 628. Brahmagupta diede notevoli contributi all’algebra: nella sua opera si trovano soluzioni generali alle equazioni di secondo grado, comprendenti due radici anche nel caso che una di esse sia negativa. Diede parecchi contributi anche allo sviluppo dell’analisi indeterminata. Fu il primo a dare una soluzione generale all’equazione diofantea lineare ax + by = c, dove a, b, c sono numeri interi. Perché questa equazione abbia soluzioni intere occorre che il massimo comune divisore di a e b divida anche c; Brahmagupta sapeva che se a e b sono primi fra loro, tutte le soluzioni dell’equazione sono date da x = p + mb, y = q – ma, dove m è un numero intero arbitrario. Suggerì anche l’equazione diofantea di secondo grado x2 = 1 + py2, che prende il nome da John Pell (1611-1685), ma che viene usata per la prima volta nel problema archimedeo dei buoi. L’equazione attribuita a Pell venne risolta per alcuni casi speciali da un altro matematico indiano di epoca posteriore, Bhaskara (1114-1185). Va a Brahmagupta il pieno merito di aver fornito tutte le soluzioni intere dell’equazione diofantea lineare, mentre Diofanto si era limitato a dare una soluzione particolare di un’equazione indeterminata[2].

Un bel contributo, no? Nel Suo libro Lei conclude: «Abbassate le vostre difese! Aprite il vostro cuore alla matematica e alla scienza!», ma un Suo illustre collega – Augustin Louis Cauchy – uno dei padri dell’analisi matematica del XIX secolo scrisse: «Se non ammettiamo l’esistenza di Dio come cristiani, dobbiamo ammetterla come matematici». Due credi a confronto, ma anche due atteggiamenti a confronto. Nella sua “Cattedra dei Gentili”, il cardinale Carlo Maria Martini sosteneva che non bisogna distinguere tra credenti ed atei, ma tra pensanti e non-pensanti. Anche Friedrich Nietzsche nel suo “Crepuscolo degli idoli” parla di saggezza unita all’umiltà[3]. Non è fare un bel servizio alla scienza e nemmeno alla cultura dichiarare grossolanamente che «la critica al Cristianesimo potrebbe dunque ridursi a questo: che essendo una religione per letterali cretini, non si adatta a coloro che, forse per loro sfortuna, sono stati condannati a non esserlo. Tale critica, di passaggio, spiegherebbe anche in parte la fortuna del Cristianesimo: perché, come insegna la statistica, metà della popolazione mondiale ha un’intelligenza inferiore alla media». Lei lo scrive perché Cristo parla della beatitudine della di povertà di spirito. In realtà la povertà di spirito, la anawim ruach, non è la cretineria, come pensa Lei, ma proprio l’umiltà! Non giova nemmeno affermare che «il Cristianesimo ha costituito non la molla o le radici del pensiero democratico e scientifico europeo, bensì il freno o le erbacce che ne hanno consistentemente soffocato lo sviluppo»[4] anche perché è relativamente facile dimostrare esattamente il contrario, come vedremo più avanti. E’ lecito essere atei, un po’ meno dire baggianate.

Dunque forse sarebbe utile per il dialogo costruttivo che Lei auspica nel “Cortile dei Gentili” lamentando di esserne stato escluso insieme a Richard Dawkins, Cristopher Hitchens e Michel Onfray[5] come quartetto di «autori che guardano alla verità con ironia e sarcasmo», e tendono a leggere i testi religiosi allo stesso modo dei fondamentalisti, non chiamare «favole pasquali su Gesù adulto» la fede religiosa di due miliardi di persone, anche perché un papa non può certo permettersi di rispondere alla Sua lettera come dovrebbe. E difatti non lo ha fatto.

Giorgio Nadali

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[1] Piergiorgio Odifreddi, Caro Papa, ti scrivo, Un matematico ateo a confronto con il papa teologo, Milano, Mondadori, 2011

[2] Cf. Giorgio Nadali, ReliGenio. Tutte le invenzioni, le scoperte scientifiche e i progressi in vari campi, dovuti alle religioni mondiali, Milano, Lampi di Stampa, 2012. Giorgio Nadali, Scienza e Fede. La matematica di Dio, “Il Segno del soprannaturale”, gennaio 2012, n. 283

[3] Il verme, se calpestato, si arronciglia. È la sua saggezza. Riduce in tal modo la probabilità di venire calpestato di nuovo. Nel linguaggio della morale: umiltà (Friedrich Nietsche, Il crepuscolo degli idoli)

[4] Piergiorgio Odifreddi, Perché non possiamo essere cristiani (e meno che mai cattolici), Milano, Longanesi, 2007

[5] Filosofo francese contemporaneo della corrente anarchico-edonista. Ritiene che la religione sia strumento di oppressione e di frattura con la realtà. Ha pubbicato il “Trattato di ateologia. Fisica della metafisica” (Traité d’athéologie), Roma, Fazi, 2005.

ReliGenio. In arrivo l’ottavo libro di Giorgio Nadali

di Giorgio Nadali

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Albert Einstein diceva: «Senza la religione l’umanità si troverebbe oggi ancora allo stato di barbarie… E’ stata la religione che ha permesso all’umanità di progredire in tutti i campi». Un genio dotato di umiltà contro l’opinione laicista e superba, carica di odio e d’ignoranza convinta che la religione sia stata e ancora sia un ostacolo ai progressi scientifici. Non solo questa opinione è totalmente sbagliata, ma non tiene conto del contributo della religione al progresso dell’umanità va ben oltre le scoperte e le invenzioni in campo scientifico e tecnologico. Dagli occhiali al caffè cappuccino. Dalle note musicali ai caratteri ereditari della moderna genetica. Dal telescopio equatoriale all’uso dei segni più e meno in matematica, passando per le equazioni differenziali… Chi l’avrebbe mai detto che la funzione delle ovaie l’avesse scoperta un vescovo?

Come la prenderebbe quel noto matematico piemontese anticlericale[1] che oltre a non conoscere i progressi della sua disciplina dovuti proprio al Cristianesimo e all’Islam, si permette di sproloquiare in un libro sul motivo per cui – a suo parere – Dio non esiste? Secondo lui «la vera religione è la matematica». Ma senza la religione oggi lui dovrebbe fare un altro lavoro. Forse potrebbe fare il matematico che rispetta la fede. “Fede” che – in un certo senso – c’è anche in matematica. Forse non ha pensato che la congettura di Golbach è un puro atto di “fede”. E’ data sì per vera, ma nessuno è mai riuscito a dimostrare che ogni numero pari maggiore di 2 può essere scritto come somma di due numeri primi. Dunque una cosa creduta e non dimostrata! Uno dei maggiori problemi irrisolti della teoria dei numeri. Teoria – detto per inciso – formulata da Pierre de Fermat, grande estimatore della consulenza dei matematici gesuiti. Gli stessi che hanno scoperto le funzioni iperboliche e le equazioni differenziali, l’iperbole rettangolare, le geometrie non euclidee, e così via. Tutti preti.

Che scacco per quel professore superbo che in storia della matematica meriterebbe il voto inventato proprio dai matematici induisti: lo zero. Un primo studio dello zero, dovuto a Brahmagupta, risale al 628. Allora, con molta umiltà e una buona dose di stupore forse è meglio conoscere ed essere grati a tanti uomini di scienza e di puro genio, che da Dio hanno ricevuto questo talento ed umilmente Gli sono stati grati. E noi a Lui per il loro ingegno. D’altra parte, l’uomo è più grande quando si inginocchia – come scriveva Alessandro Manzoni – e di conseguenza è ancora più piccolo quando dal basso della sua arroganza sfida Dio e per questo rimane cieco alla vera saggezza. Per questo Gesù esclamò: «Ti benedico, o Padre, Signore del cielo e della terra, perché hai tenuto nascoste queste cose ai sapienti e agli intelligenti e le hai rivelate ai piccoli». (Mt 11,25)I piccoli sono le persone umili e i geni che andremo a conoscere tra poco sono state tutte persone umili nella loro grandezza. Umili geni come Guglielmo Marconi, che disse: «La scienza è incapace di dare la spiegazione della vita; solo la fede ci può fornire il senso dell’esistenza: sono contento di essere cristiano». O come Louis Pasteur: «Più studio e più acquisto la fede del contadino». O ancora Isaac Newton di cui quel professore arrogante è un grande estimatore: «Questa notte io fui assorbito dalla meditazione della natura. Ammiravo il numero, la disposizione, la corsa di quei globi innumerevoli. Ma ammiravo ancor più l’Intelligenza infinita che presiede a questo vasto meccanismo. Dicevo a me stesso: Bisogna essere ben ciechi per non restare estasiati a questo spettacolo, sciocchi per non riconoscerne l’Autore, pazzi per non adorarlo… L’uomo che non ammette Dio è un pazzo». Proprio così. Newton darebbe del pazzo ad un suo estimatore malato di razionalismo. Cosa ben diversa dalla razionalità.

I religiosi hanno scoperto così tanto perché la conoscenza è un modo di avvicinarsi a Dio, fonte di ogni sapienza. Un modo per volere conoscere sempre di più con un atteggiamento di stupore e umiltà. Il grande scrittore russo Lev Tolstoj scisse: «Ritengo che la verità religiosa sia l’unica verità accessibile all’uomo, e la dottrina cristiana io la ritengo una verità che – lo vogliano riconoscere gli uomini o no – si trova a fondamento di tutto il sapere umano». Inoltre il privilegio dello studio è stato per diversi secoli riservato ai membri del clero.

“Nei cosiddetti Secoli Bui il progresso fu tale che, non più tardi del XIII secolo, l’Europa si era spinta ben oltre Roma, la Grecia e il resto del mondo. Perché? Principalmente perché il Cristianesimo insegnava che il progresso era “normale” e che “nuove invenzioni sarebbero sempre state prossime”. Questa era l’idea rivoluzionaria. E la fiducia nel progresso non si limitava solamente alla tecnologia e alla cultura più elevata. L’uomo medievale europeo era altrettanto incline a sviluppare modi migliori per fare le cose”.[2]

E’ l’immenso mistero della libertà dell’uomo che faceva dire a Isaac Newton «l’uomo che non ammette Dio è un pazzo» e a Stephen Hawking – dalla stessa cattedra di Cambridge tre secoli dopo – che Dio non esiste perché non esiste tempo prima del Big Bang e quindi nessuno può avere creato nulla prima del tempo. Teoria del Big Bang – per inciso – sviluppata nel 1927 da un giovane prete gesuita belga: Padre Georges Lemaître. Possiamo capire che Hawking sia depresso per il suo grave handicap e per non aver mai vinto il premio Nobel. Premio che nel 1909 fu assegnato a Guglielmo Marconi, che disse: «Credo nella potenza della preghiera come cristiano e come scienziato… La scienza è incapace di dare la spiegazione della vita; solo la fede ci può fornire il senso dell’esistenza: sono contento di essere cristiano». Giustificare la non esistenza di Dio screditando millenni di culture e la fede di miliardi di persone con una pseudo teoria scientifica basata sul tempo non fa certo onore alla sua intelligenza. E’ stata la Chiesa che ha creato le prime università e ha giocato un ruolo primario nella rivoluzione scientifica. Questi contributi storici hanno reso possibile anche la sua carriera. La Bibbia dice: Lo stolto pensa: «Dio non esiste» (Salmo 53,2). La questione non riguarda tanto l’intelligenza, ma l’umiltà. Non è solo con l’intelligenza che si giunge alla fede. Non è l’intelligenza che può mettere in discussione l’esistenza di Dio. In realtà fede e ragione non sono in contrasto. La conoscenza della realtà non è mai solo un fatto razionale, come nell’illusione razionalista. Pensiamo all’amore. E’ un fatto razionale innamorarsi? Solo con la ragione il mondo finirebbe. Nessuno si innamorerebbe più di nessuno. Cosa conoscerei del mistero di una persona solo con la ragione? O del senso di quadro? Forse quanto è grande la cornice e quale tecnica è stata usata per dipingerlo. Troppo poco. Senza valori spirituali la conoscenza è incompleta e l’uomo si riduce ad una macchina pensante. Giovanni Paolo II scriveva: «La fede e la ragione sono come le due ali con le quali lo spirito umano s’innalza verso la contemplazione della verità. E’ Dio ad aver posto nel cuore dell’uomo il desiderio di conoscere la verità e, in definitiva, di conoscere Lui perché, conoscendolo e amandolo, possa giungere anche alla piena verità su se stesso»[3]. La fede senza la ragione e la ragione senza la fede sono due tipi di fanatismi estremi ed opposti che non portano allo sviluppo dell’uomo, ma solo a disastri ideologici. Il matematico italiano Vincenzo Flauti (1782-1863) pubblicò la “Teoria dei miracoli”, una dimostrazione matematica dell’esistenza di Dio. George Boole – inventore della logica matematica – espresse in formule la dimostrazione dell’esistenza di Dio.

Fatto sta che quando la scienza cerca di intromettersi nella fede religiosa per screditarla, fa solo un’operazione di goffa superbia. Quando la fede religiosa di tanti geni ha alimentato il desiderio di capire, di scoprire e di inventare, ha sempre portato a grandi progressi per l’umanità.

E – detto per inciso – la tesi di Stephen Hawking non tiene, perché il tempo non è (solo) un concetto scientifico, ma soprattutto metafisico. Come la fede. Dio è al di là del concetto di tempo, la vita intelligente non può generarsi da sola. Vita il cui senso ultimo va ben oltre le spiegazioni scientifiche. Le stesse leggi fisiche dell’universo potenti e costanti non possono generarsi da sole, ma necessitano di una Mente trascendente. Uno scienziato superbo non smonterà mai la fede religiosa. Solo gli umili geni hanno dato e continueranno a dare un importante aiuto all’umanità. Grazie anche alla loro grande fede.

[1] Piergiorgio Odifreddi

[2] Rodney Stark, La vittoria della ragione. Come il Cristianesimo ha prodotto libertà, progresso e ricchezza – Torino, Lindau,2006., p. 93

[3] Giovanni Paolo II, Enciclica Fides et Ratio, 1, 1998

Giorgio Nadali

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La matematica di Dio contro i professori atei e ignoranti

di Giorgio Nadali

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Albert Einstein diceva: «Senza la religione l’umanità si troverebbe oggi ancora allo stato di barbarie… E’ stata la religione che ha permesso all’umanità di progredire in tutti i campi». Un genio dotato di umiltà contro l’opinione laicista e superba, carica di odio e d’ignoranza convinta che la religione sia stata e ancora sia un ostacolo ai progressi scientifici. Non solo questa opinione è totalmente sbagliata, ma non sa che il contributo della religione al progresso dell’umanità va ben oltre le scoperte e le invenzioni in campo scientifico e tecnologico. Dagli occhiali al caffè cappuccino. Dalle note musicali ai caratteri ereditari della moderna genetica. Dal telescopio equatoriale all’uso dei segni più e meno in matematica, passando per le equazioni differenziali. E chi l’avrebbe mai detto che la funzione delle ovaie l’avesse scoperta un vescovo?

Come la prenderebbe quel noto matematico piemontese anticlericale e superbo che oltre a non conoscere i progressi della sua disciplina dovuti proprio al Cristianesimo e all’Islam, si permette di sproloquiare in un libro sul motivo per cui – a suo parere – Dio non esiste? Secondo lui «la vera religione è la matematica». Ma senza la religione dovrebbe oggi fare un altro lavoro. Forse il matematico che lascia stare la fede. “Fede” che c’è anche in matematica. Non sa che la congettura di Golbach è un puro atto di “fede”. E’ data per vera, ma nessuno è mai riuscito a dimostrare che ogni numero pari maggiore di 2 può essere scritto come somma di due numeri primi. Una cosa creduta e non dimostrata! Uno dei maggiori problemi irrisolti della teoria dei numeri. Teoria – detto per inciso – formulata da Pierre de Fermat, grande estimatore della consulenza dei matematici gesuiti. Gli stessi che hanno scoperto le funzioni iperboliche e le equazioni differenziali, l’iperbole rettangolare, le geometrie non euclidee, e così via. Tutti preti.

Che scacco per quel professore superbo che in storia della matematica meriterebbe il voto inventato dai matematici induisti: lo zero. Un primo studio dello zero, dovuto a Brahmagupta, risale al 628. Allora, con molta umiltà e una buona dose di stupore forse è meglio conoscere ed essere grati a tanti uomini di scienza e di puro genio, che da Dio hanno ricevuto questo talento ed umilmente Gli sono stati grati. E noi a Lui per il loro ingegno. D’altra parte l’uomo è più grande quando si inginocchia – come diceva Alessandro Manzoni – e di conseguenza è ancora più piccolo quando dal basso della sua arroganza sfida Dio e per questo rimane cieco alla vera saggezza.

Nel Vangelo di Luca (10,21) Gesù esclama: «Io ti rendo lode, Padre, Signore del cielo e della terra, che hai nascosto queste cose ai dotti e ai sapienti e le hai rivelate ai piccoli. Sì, Padre, perché così a te è piaciuto». I piccoli sono le persone umili. E i geni che andremo a conoscere tra poco sono state tutte persone umili nella loro grandezza. Umili geni come Guglielmo Marconi, che disse: «La scienza è incapace di dare la spiegazione della vita; solo la fede ci può fornire il senso dell’esistenza: sono contento di essere cristiano». O come Louis Pasteur: «Più studio e più acquisto la fede del contadino». O ancora Isaac Newton di cui quel professore arrogante è un grande estimatore: «Questa notte io fui assorbito dalla meditazione della natura. Ammiravo il numero, la disposizione, la corsa di quei globi innumerevoli. Ma ammiravo ancor più l’Intelligenza infinita che presiede a questo vasto meccanismo. Dicevo a me stesso: Bisogna essere ben ciechi per non restare estasiati a questo spettacolo, sciocchi per non riconoscerne l’Autore, pazzi per non adorarlo… L’uomo che non ammette Dio è un pazzo».

Algebra

Il matematico persiano Abū Jaʿfar Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī, (780 – 850) è l’autore dell’al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ǧabr wa al-muqābala, il primo libro che tratta soluzioni sistematiche di equazioni lineari e di secondo grado. Viene considerato pertanto il padre dell’algebra, titolo che divide con Diofanto.

I segni più e meno

L’introduzione dei segni “più” e “meno” nella matematica italiana, furono tutti successi tipici della Compagnia di Gesù (i Gesuiti), e scienziati influenti come Fermat, Huygens, Leibniz e Newton il non furono i soli a tenerli da conto come preziosi consulenti…

Rapporto aureo

Luca Bartolomeo de Pacioli o anche Paciolo (1445 circa – 1517). Sacerdote. Nel 1509 pubblicò una traduzione latina degli Elementi di Euclide e un testo che aveva già concepito alla corte di Ludovico il Moro, il De Divina Proportione (1497), con le celebri incisioni dovute a Leonardo da Vinci raffiguranti suggestive figure poliedriche. Sono le questioni attinenti al rapporto aureo che danno il titolo al libro, che si estende poi a questioni cosmologiche e matematiche connesse ai solidi platonici e ad altre tipologie di poliedri

Teoremi per determinare la superficie ed il volume dei solidi di rotazione

Habakkuk Guldin (Paolo Guldino) (1577-1643). Si converte dall’Ebraismo nel 1597 e diventa prete gesuita. nell’opera “Centrobaryca” (baricentri), edita in tre volumi (1635,1640,1641), si trovano i due teoremi che portano il suo nome.

Primo teorema:

L’area di una superficie di rotazione ottenuta ruotando di un angolo attorno all’asse z una curva regolare semplice γ di supporto Γ è dove x è l’ascissa del baricentro della curva e è la lunghezza di γ.

Secondo teorema:

Il volume di un solido di rotazione Ω ottenuto ruotando di un angolo attorno all’asse z una figura piana K è dove x è l’ascissa del baricentro della figura piana e A è l’area di K,

Numeri di Cullen nella teoria dei numeri

I numeri di Cullen sono stati scoperti dal prete gesuita James Cullen (1867-1933). Fanno parte della teoria dei numeri – quel ramo della matematica pura che si occupa delle proprietà dei numeri interi. Sono quei numeri naturali indicati con: Cn = n . 2 alla n + 1

Monomi

Nel 953 Abu Bekr ibn Muhammad ibn al-Husayn Al-Karaji o semplicemente al-Karkhi fu il primo a slegare l’algebra dalle operazioni geometriche per sostituirle con quelle aritmetiche che sono tutt’oggi il cuore dell’algebra. E’ stato il primo a definire i monomi x, x2, x3, … e 1 / x, 1 / x2, 1 / x3, … e a dare regole per i prodotti di qualsiasi coppia di questi. Ha fondato una scuola algebrica che ha prosperato per secoli. Ha scoperto il teorema dei binomi per gli esponenti interi.

Funzioni iperboliche ed equazioni differenziali

Vincenzo Riccati (1707-1775). Prete gesuita. Figlio del matematico Jacopo Riccati. Tra le equazioni differenziali anche quella che porta il suo nome

Infinitesimali

André Tacquet (1612-1660). Prete gesuita.

Geometrie non euclidee

Giovanni Girolamo Saccheri (1667-1733). Prete gesuita. Considerato il padre, seppure inconsapevole, delle geometrie non euclidee.

Saccheri voleva provare il V postulato di Euclide sulle rette parallele attraverso una dimostrazione per assurdo. Il suo punto di partenza fu il quadrilato birettangolo isoscele, ovvero un quadrilatero con due lati opposti congruenti ed entrambi perpendicolari ad uno solo degli altri lati. Saccheri introdusse dunque tre ipotesi sugli angoli del quadrilatero opposti a quelli costruiti retti. Nel 1697 pubblicò un notevole trattato di logica e nel 1708 un trattato di statica. Nel 1733, l’anno della sua morte, uscì l’opera di maggiore importanza per la storia dei fondamenti della geometria e per la quale la sua figura è oggi ampiamente ricordata: “Euclides ab omni nævo vindicatus” (Euclide riscattato da ogni difetto). In essa, Saccheri dimostrò per assurdo il postulato delle rette parallele di Euclide.

Iperbole rettangolare

Gregory Saint Vincent, Prete gesuita (1584-1667) La scoperta fu essenziale per i logaritmi

Tommaso Ceva, Prete gesuita (1648 – 1737) In Opuscola mathematica (1699) riunì varie note di matematica e di geometria, tra le quali la descrizione di uno strumento, da lui ideato, per ottenere meccanicamente la divisione di un angolo in parti uguali

La difficile matematica induista

Il bramino indù Baudhāyana nel IX secolo A.C. scrisse la Baudhayana Shrauta Sutra. – un’appendice dei testi sacri induisti chiamati Veda – con regole per la costruzione di altari, ma anche di importanti regole matematiche. C’è infatti più matematica che religione in questo testo sacro indù! Parla di sacrifici vedici, ma anche della quadratura del cerchio, del teorema di Pitagora – tre secoli prima della sua formulazione da parte del matematico greco – e della radice di 2.

Lo Zero

La prima esposizione sistematica dei numeri con lo zero è del matematico indiano Brahmagupta nel VII secolo d.C. Furono poi gli Arabi in questo 810 d.C. – con il matematico

Muhammad ibn Al-Khwarizimi (780-850) – durante la loro dominazione a utilizzarli (come concetto ma non come scrittura) e solo molto più tardi con a possibilità di fare risultati di aritmetica pratica, fu Leonardo Fibonacci (1170-1230) a diffonderli nell’Europa medioevale, con il suo trattato “Liber abaci”. Essendo notoriamente usati dagli arabi, impropriamente si chiamarono numeri arabi, invece la scrittura vera e propria era quella indiana.

L’uso dello zero come numero in sé è un’introduzione relativamente recente della matematica, che si deve ai matematici indiani. Un primo studio dello zero, dovuto a Brahmagupta, risale al 628.

Brahmagupta diede notevoli contributi all’algebra: nella sua opera si trovano soluzioni generali alle equazioni di secondo grado, comprendenti due radici anche nel caso che una di esse sia negativa. Diede parecchi contributi anche allo sviluppo dell’analisi indeterminata. Fu il primo a dare una soluzione generale all’equazione diofantea lineare ax + by = c, dove a, b, c sono numeri interi. Perché questa equazione abbia soluzioni intere occorre che il massimo comune divisore di a e b divida anche c; Brahmagupta sapeva che se a e b sono primi fra loro, tutte le soluzioni dell’equazione sono date da x = p + mb, y = q – ma, dove m è un numero intero arbitrario. Suggerì anche l’equazione diofantea di secondo grado x2 = 1 + py2, che prende il nome da John Pell (1611-1685), ma che viene usata per la prima volta nel problema archimedeo dei buoi.

L’equazione attribuita a Pell venne risolta per alcuni casi speciali da un altro matematico indiano di epoca posteriore, Bhaskara (1114-1185). Va a Brahmagupta il pieno merito di aver fornito tutte le soluzioni intere dell’equazione diofantea lineare, mentre Diofanto si era limitato a dare una soluzione particolare di un’equazione indeterminata.

Giorgio Nadali